Uma empresa produz mochilas escolares sob encomenda. Essa empresa tem…

Uma empresa produz mochilas escolares sob encomenda. Essa empresa tem um custo total de produção, composto por um custo fixo, que não depende do número de mochilas, mais um custo variável, que é proporcional ao número de mochilas produzidas. O custo total cresce de forma linear, e a tabela apresenta esse custo para três quantidades de mochilas produzidas.

O custo total, em real, para a produção de 80 mochilas será

GABARITO: C

O enunciado informa que o custo total segue uma relação linear em função da quantidade de mochilas. Isso significa que a função do custo é uma função afim do tipo $C(x) = ax + b$, onde $a$ é o custo variável por mochila e $b$ é o custo fixo. Podemos determinar esses valores usando os dados da tabela.

Primeiramente, calculamos a taxa de variação (custo unitário variável) comparando dois pontos quaisquer:

$$a = \frac{1650 - 1050}{50 - 30} = \frac{600}{20} = 30$$

Agora, descobrimos o custo fixo $b$ substituindo um dos pontos na equação:

$$1050 = 30 \cdot 30 + b \implies 1050 = 900 + b \implies b = 150$$

Portanto, a lei de formação do custo é $C(x) = 30x + 150$. Para calcular o custo de 80 mochilas:

$$C(80) = 30 \cdot 80 + 150 = 2400 + 150 = 2550$$

Análise das alternativas:

1. Incorreta. O aluno calcula apenas o custo variável total, ignorando o custo fixo da produção: $30 \cdot 80 = 2400$.
2. Incorreta. O aluno assume erroneamente que o custo total é diretamente proporcional à quantidade, realizando uma regra de três com o dado de 100 mochilas: $\frac{3150}{100} \cdot 80 = 31{,}50 \cdot 80 = 2520$.
3. Correta. Conforme calculado, o custo para 80 mochilas é de R$ 2550,00.
4. Incorreta. O aluno soma diretamente os custos de 30 e 50 mochilas para obter o custo de 80, o que duplica indevidamente o custo fixo: $1050 + 1650 = 2700$.
5. Incorreta. O aluno assume proporcionalidade direta a partir do primeiro dado da tabela (30 mochilas): $\frac{1050}{30} \cdot 80 = 35 \cdot 80 = 2800$.