Um pintor pretende fazer uma reprodução do quadro Guernica em uma…

Um pintor pretende fazer uma reprodução do quadro Guernica em uma tela de dimensões $20 \text{ cm}$ por $30 \text{ cm}$. Essa obra, de autoria do espanhol Pablo Picasso, é uma pintura com $3,6 \text{ m}$ de altura e $7,8 \text{ m}$ de comprimento. A reprodução a ser feita deverá preencher a maior área possível da tela, mantendo a proporção entre as dimensões da obra original. A escala que deve ser empregada para essa reprodução é

GABARITO: E

Para resolver este problema, devemos encontrar uma escala que permita que o quadro original (Guernica) caiba inteiramente dentro das dimensões da tela de reprodução, ocupando o maior espaço possível sem distorcer a imagem (mantendo a proporção).

1. Conversão de unidades: As dimensões originais do quadro são $3,6 \text{ m}$ e $7,8 \text{ m}$. Convertendo para centímetros para facilitar a comparação com a tela de $20 \text{ cm} \times 30 \text{ cm}$, temos: Altura = $360 \text{ cm}$; Comprimento = $780 \text{ cm}$.
2. Cálculo da escala necessária para cada dimensão: Para que a reprodução caiba na tela, a escala $1:k$ deve satisfazer as duas dimensões simultaneamente.
3. Considerando a altura: $\frac{360}{k} \le 20 \implies k \ge \frac{360}{20} = 18$.
4. Considerando o comprimento: $\frac{780}{k} \le 30 \implies k \ge \frac{780}{30} = 26$.
5. Análise restritiva: Se utilizarmos a escala $1:18$, a altura caberia perfeitamente (ficaria com $20 \text{ cm}$), mas o comprimento seria $780 / 18 \approx 43,3 \text{ cm}$, o que ultrapassa os $30 \text{ cm}$ disponíveis na tela. Portanto, devemos escolher a maior escala de redução para garantir que ambas as dimensões caibam, ou seja, $k = 26$.

Análise das alternativas:

• Incorreta. O aluno cruza as dimensões originais com as da tela de forma equivocada: $360 / 30 = 12$. Por exemplo: o aluno calcula a razão entre a altura original e o comprimento da tela em vez da altura da tela, obtendo $1:12$.
• Incorreta. O aluno calcula a escala baseando-se apenas na altura: $360 / 20 = 18$. Por exemplo: o aluno aplica a escala $1:18$ sem verificar se o comprimento da obra (que resultaria em $43,3 \text{ cm}$) cabe na largura da tela, obtendo $1:18$.
• Incorreta. O aluno tenta calcular uma escala baseada na razão entre as áreas: $\sqrt{(360 \cdot 780) / (20 \cdot 30)} = \sqrt{468} \approx 21,6$. Por exemplo: o aluno extrai a raiz quadrada da razão entre as áreas totais e arredonda para baixo, obtendo $1:21$.
• Incorreta. O aluno calcula a escala média somando as dimensões lineares: $(360 + 780) / (20 + 30) = 1140 / 50 = 22,8$. Por exemplo: o aluno divide a soma das dimensões originais pela soma das dimensões da tela e arredonda para o inteiro mais próximo, obtendo $1:23$.
• Correta. Conforme demonstrado, a escala de $1:26$ é a mínima necessária para garantir que o comprimento da obra ($780 \text{ cm}$) caiba na largura da tela ($30 \text{ cm}$), sendo a dimensão mais limitante.