Um cronômetro eletrônico de precisão importado é utilizado para…

Um cronômetro eletrônico de precisão importado é utilizado para realizar medidas em um laboratório de pesquisa. No manual do equipamento, constam as tensões ($110 \text{ V} / 220 \text{ V}$) e a frequência ($50 \text{ Hz}$) da rede elétrica para as quais o equipamento foi calibrado. O manual também informa que a precisão do aparelho está relacionada a um circuito eletrônico interno que realiza a contagem dos ciclos da tensão da rede elétrica. O técnico do laboratório testa a calibragem do equipamento realizando a medida de um evento padrão cuja duração é de 60 segundos, mas observa que o intervalo de tempo indicado na tela do cronômetro é diferente. Com isso, percebe que, no laboratório de pesquisa, a rede elétrica opera a uma frequência de $60 \text{ Hz}$. Nessa situação, a indicação do intervalo de tempo na tela do cronômetro, em segundo, é

GABARITO: D

O funcionamento do cronômetro baseia-se na contagem de ciclos da corrente alternada da rede elétrica. Como o aparelho foi calibrado para uma frequência de $50\text{ Hz}$, ele está programado para registrar a passagem de $1\text{ segundo}$ na tela a cada $50$ ciclos detectados. A resolução do problema segue o seguinte raciocínio:

1. Cálculo do número total de ciclos que ocorrem no laboratório durante o evento real: O evento dura $60\text{ s}$ e a rede opera a $60\text{ Hz}$ ($60$ ciclos por segundo). Assim, o número de ciclos ($N$) é:N = f (lab) t (real) = 60 ciclos/s 60 s = 3.600 ciclos
2. Cálculo do tempo indicado na tela: O cronômetro, calibrado para $50\text{ Hz}$, divide o total de ciclos contados por $50$ para exibir o tempo em segundos:t (tela) = Nf (calib) = 3.60050 = 72 s

Análise das alternativas:

• Incorreta. O aluno realiza uma subtração direta entre as frequências, sem considerar a natureza da grandeza tempo: $60 - 50 = 10$.
• Incorreta. O aluno inverte a proporcionalidade entre frequência e tempo na tela, aplicando $60 \cdot (50 / 60) = 50$, acreditando que uma frequência maior resultaria em um tempo menor marcado.
• Incorreta. O aluno ignora a diferença entre a calibração e a rede do laboratório, assumindo que o tempo real é igual ao tempo da tela: $60 = 60$.
• Correta. Conforme o cálculo do número de ciclos ($3.600$) e a taxa de conversão do cronômetro ($50\text{ ciclos/s}$).
• Incorreta. O aluno calcula corretamente o tempo da tela ($72$) mas soma esse valor ao tempo real do evento, obtendo $72 + 60 = 132$.