O esquema mostra como a intensidade luminosa decresce com o aumento…

O esquema mostra como a intensidade luminosa decresce com o aumento da profundidade em um rio, sendo $L_0$ a intensidade na sua superfície. Considere que a intensidade luminosa diminui, a cada metro acrescido na profundidade, segundo o mesmo padrão do esquema. A intensidade luminosa correspondente à profundidade de 6 m é igual a

GABARITO: D

A questão aborda o decaimento da intensidade luminosa em função da profundidade, o qual segue um padrão de Progressão Geométrica (PG) ou uma função exponencial de base fracionária. Ao analisar os dados fornecidos no esquema, identificamos a relação entre a profundidade $d$ (em metros) e a intensidade $L$ :

• Para $d = 0 \text{ m}$, a intensidade é $L_0$.
• Para $d = 1 \text{ m}$, a intensidade é $L_1 = \frac{2}{3} L_0$.
• Para $d = 2 \text{ m}$, a intensidade é $L_2 = \frac{4}{9} L_0 = \left( \frac{2}{3} \right)^2 L_0$.
• Para $d = 3 \text{ m}$, a intensidade é $L_3 = \frac{8}{27} L_0 = \left( \frac{2}{3} \right)^3 L_0$.

Percebe-se que a razão da progressão é $q = \frac{2}{3}$. Assim, a intensidade luminosa em uma profundidade $n$ qualquer pode ser calculada pela expressão:

Para determinar a intensidade a $6 \text{ m}$ de profundidade, fazemos $n = 6$ :

Análise das alternativas:

• Incorreta. O aluno utiliza a fração de decaimento (o que se perde) de $1/3$ em vez da fração remanescente e aplica para uma profundidade errada de 2 metros, obtendo $(1/3)^2 = 1/9$.
• Incorreta. O aluno percebe que a profundidade dobrou (de 3 m para 6 m) e dobra erroneamente o valor da intensidade em 3 m, obtendo $2 \cdot (8/27) = 16/27$.
• Incorreta. O aluno utiliza o expoente $5$ em vez de $6$ por erro de contagem de intervalos, obtendo $(2/3)^5 = 32/243$.
• Correta. Aplicação direta da lei de formação para $n = 6$.
• Incorreta. O aluno conta a superfície como o primeiro metro e utiliza o expoente $7$ para a profundidade de 6 metros, obtendo $(2/3)^7 = 128/2187$.