Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem…

Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto $Q_1$ representa a posição de um jogador que está com a bola, os pontos $Q_2, Q_3, Q_4, Q_5$ e $Q_6$ também indicam posições de jogadores da mesma equipe, e os pontos $A$ e $B$ indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da partida retratado, o jogador $Q_1$ tem a posse da bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições $Q_n, n \in \{2, 3, 4, 5, 6\}$, cujo ângulo $A \widehat{Q_n}B$ tenha a mesma medida do ângulo $\alpha=A\widehat{Q_1}B$. Qual é o jogador que receberá a bola?

GABARITO: B

A questão aborda o conceito geométrico de arco capaz. O lugar geométrico dos pontos do plano de onde se vê um segmento $AB$ sob um ângulo constante $\alpha$ é um arco de circunferência cujas extremidades são os pontos $A$ e $B$. Esse arco é chamado de arco capaz do ângulo $\alpha$ sobre o segmento $AB$.

Ao analisarmos a imagem fornecida, observamos diversas linhas tracejadas que representam diferentes arcos capazes passando pelos pontos $A$ e $B$ (os pés da trave). Para que o jogador $Q_n$ tenha o mesmo ângulo de visão $\alpha = A\widehat{Q_1}B$, ele deve estar localizado exatamente sobre a mesma linha tracejada (mesmo arco) em que se encontra o jogador $Q_1$.

Seguindo visualmente a trajetória do arco que passa por $Q_1$, verificamos que ele também passa pelo ponto onde está o jogador $Q_3$. Portanto, o jogador que receberá a bola é o $Q_3$.

• Incorreta. O aluno segue a linha do arco adjacente (o segundo contando do gol para fora), identificando o jogador $Q_2$. Como o arco de $Q_2$ está mais próximo do segmento $AB$ (corda), o ângulo de visão é maior, resultando em $A\widehat{Q_2}B > \alpha$.
• Correta. O jogador $Q_3$ está sobre o mesmo arco de circunferência que $Q_1$ em relação à base $AB$, garantindo a igualdade dos ângulos inscritos.
• Incorreta. O aluno escolhe o jogador $Q_4$ por estar no arco mais interno (mais próximo do gol), confundindo a maior proximidade com a igualdade de ângulos. Geometricamente, no primeiro arco interno, o ângulo é o maior de todos os apresentados.
• Incorreta. O aluno segue a linha do arco posterior ao de $Q_1$ (o quarto arco), identificando $Q_5$. Por estar em um arco com raio maior de curvatura em relação à corda, o ângulo de visão é menor: $A\widehat{Q_5}B < \alpha$.
• Incorreta. O aluno identifica $Q_6$ por este estar no mesmo arco que $Q_5$ (o arco mais externo), cometendo um erro de rastreamento visual das linhas pontilhadas ao pular dois arcos para fora a partir de $Q_1$.