Na planta baixa de um clube, a piscina é representada por um quadrado…

Na planta baixa de um clube, a piscina é representada por um quadrado cuja área real mede 400 m². Ao redor dessa piscina, será construída uma calçada, de largura constante igual a 5 m. Qual é a medida da área, em metro quadrado, ocupada pela calçada?

GABARITO: D

Para determinar a área ocupada pela calçada, devemos calcular a diferença entre a área total da figura (piscina + calçada) e a área apenas da piscina. Como a piscina é um quadrado, podemos determinar o comprimento do seu lado e, a partir dele, as dimensões totais da estrutura.

1. Cálculo do lado da piscina: Sendo um quadrado de área $400 \text{ m}^2$, seu lado $L_p$ é $L_p = \sqrt{400} = 20 \text{ m}$.
2. Cálculo do lado total da estrutura: A calçada tem largura de $5 \text{ m}$ em todos os lados. Assim, o lado total $L_t$ é a soma do lado da piscina com dois acréscimos da largura da calçada (um em cada extremidade): $L_t = 20 + 5 + 5 = 30 \text{ m}$.
3. Cálculo da área total: $A_t = 30 \cdot 30 = 900 \text{ m}^2$.
4. Cálculo da área da calçada: $A_{calçada} = A_t - A_{piscina} = 900 - 400 = 500 \text{ m}^2$.

Análise das alternativas:

• Incorreta. O aluno soma a área da piscina ao cálculo da calçada considerando quatro retângulos que se sobrepõem nos cantos: $400 + (4 \cdot 30 \cdot 5) = 1000$.
• Incorreta. O aluno calcula a área total da figura (incluindo a piscina) mas não subtrai a área interna: $(20 + 5 + 5)^2 = 900$.
• Incorreta. O aluno multiplica o perímetro externo pelo valor da largura da calçada: $(4 \cdot 30) \cdot 5 = 600$, o que gera um erro por contar os quadrados dos cantos duas vezes cada.
• Correta. Conforme o raciocínio matemático apresentado acima, a área é de $500 \text{ m}^2$.
• Incorreta. O aluno identifica apenas a área da piscina fornecida no enunciado ou calcula apenas os retângulos laterais ignorando os cantos: $4 \cdot (20 \cdot 5) = 400$.