Um curso preparatório para concursos tem duas turmas, A e B. Do total…

Um curso preparatório para concursos tem duas turmas, A e B. Do total de alunos, 54% estão na turma A. A direção do curso decidiu pagar um bônus salarial aos professores dessas turmas, de acordo com a probabilidade de um aluno do curso, escolhido ao acaso, ser aprovado no concurso. Foi estabelecida a tabela que indica como o bônus seria definido.

Para calcular a probabilidade desejada, foi aplicado um simulado anterior ao concurso. Nele, o percentual de aprovados da turma A foi de 25%, enquanto houve uma aprovação de 40% para os alunos da turma B. Dessa forma, os professores desse curso devem receber o bônus

GABARITO: C

A questão solicita o cálculo da probabilidade de um aluno qualquer ser aprovado, considerando que o curso é dividido em duas turmas com pesos diferentes (probabilidade total). O bônus é determinado pelo intervalo em que essa probabilidade se encontra.

Resolução passo a passo:

1. Determinação da proporção de alunos por turma: O enunciado informa que $54\%$ dos alunos pertencem à Turma A. Consequentemente, a Turma B possui $100\% - 54\% = 46\%$ do total de alunos.
2. Cálculo da contribuição da Turma A para a aprovação geral: Aplicamos a taxa de aprovação da turma ($25\%$) sobre a sua proporção no curso: $0{,}54 \cdot 0{,}25 = 0{,}135$ (ou $13{,}5\%$).
3. Cálculo da contribuição da Turma B para a aprovação geral: Aplicamos a taxa de aprovação da turma ($40\%$) sobre a sua proporção no curso: $0{,}46 \cdot 0{,}40 = 0{,}184$ (ou $18{,}4\%$).
4. Probabilidade Total ($P$): Somamos as contribuições de ambas as turmas: $P = 0{,}135 + 0{,}184 = 0{,}319$. Em termos percentuais, a probabilidade é de $31{,}9\%$.
5. Consulta à tabela: O valor de $31{,}9\%$ encontra-se no intervalo $20 \leq P < 35$, o que corresponde ao Bônus III.

Análise das alternativas:

• Incorreta. O aluno calcula a diferença entre as proporções das turmas: $54\% - 46\% = 8\%$. Como $8 < 10$, marca-se erroneamente o bônus I.
• Incorreta. O aluno calcula apenas a contribuição da Turma A: $0{,}54 \cdot 0{,}25 = 0{,}135$. Ao obter $13{,}5\%$, marca erroneamente o bônus II por não considerar os aprovados da Turma B.
• Correta. A probabilidade ponderada total de aprovação é de $31{,}9\%$, o que se enquadra na faixa do bônus III.
• Incorreta. O aluno desconsidera a ponderação e assume a taxa de aprovação da Turma B como a probabilidade geral: $40\%$. Como $40$ está no intervalo $[35, 50)$, marca-se erroneamente o bônus IV.
• Incorreta. O aluno utiliza diretamente a porcentagem de alunos da Turma A como se fosse a probabilidade de aprovação: $54\%$. Como $54 > 50$, marca-se erroneamente o bônus V.