Um lava-rápido oferece dois tipos de lavagem de veículos: lavagem…

Um lava-rápido oferece dois tipos de lavagem de veículos: lavagem simples, ao preço de R$ 20,00, e lavagem completa, ao preço de R$ 35,00. Para cobrir as despesas com produtos e funcionários, e não ter prejuízos, o lava-rápido deve ter uma receita diária de, pelo menos, R$ 300,00. Para não ter prejuízo, o menor número de lavagens diárias que o lava-rápido deve efetuar é

GABARITO: C

Para resolver este problema de otimização, devemos modelar a receita do lava-rápido e encontrar o menor número total de lavagens que satisfaça a meta financeira. Vamos definir:

• $x$: número de lavagens simples (valor unitário: $R\$ \, 20{,}00$).
• $y$: número de lavagens completas (valor unitário: $R\$ \, 35{,}00$).

A condição para não ter prejuízo é que a receita diária seja de, pelo menos, $R\$ \, 300{,}00$. Portanto:

O objetivo é minimizar o número total de lavagens, ou seja, $n = x + y$. Para minimizar a quantidade de serviços mantendo a receita alta, devemos priorizar a lavagem que possui o maior valor unitário (a lavagem completa).

1. Se utilizarmos apenas a lavagem de maior valor ($x = 0$): $35y \ge 300 \implies y \ge \frac{300}{35} \approx 8{,}57$. Como o número de lavagens deve ser inteiro, o mínimo seriam $9$ lavagens.
2. Verificando se uma combinação pode reduzir o total para $8$: Mesmo que todas as $8$ lavagens fossem do tipo completa, a receita seria $8 \cdot 35 = 280$, o que é insuficiente. Portanto, o número total $n$ deve ser pelo menos $9$.
3. Verificando a validade para $n = 9$: Com $1$ lavagem simples e $8$ completas, temos $20(1) + 35(8) = 20 + 280 = 300$, atingindo exatamente a meta com $9$ serviços.

Análise das alternativas:

• Incorreta. O aluno calcula a média dos preços ou assume que deve realizar um par de lavagens por vez, fazendo $300 / (20 + 35) = 300 / 55 \approx 5{,}45$ e arredondando para $6$. Porém, $6 \cdot 35 = 210$, que é menor que $300$.
• Incorreta. O aluno realiza a divisão correta da meta pelo maior preço, $300 / 35 \approx 8{,}57$, mas comete um erro de arredondamento para baixo, obtendo $8$, o que resulta em apenas $R\$ \, 280{,}00$ de receita.
• Correta. Conforme demonstrado, com $9$ lavagens (ex: 8 completas e 1 simples) obtém-se exatamente $R\$ \, 300{,}00$.
• Incorreta. O aluno considera apenas a lavagem simples para o cálculo, fazendo $300 / 20 = 15$. Embora atinja a meta, não é o menor número possível de lavagens, pois ignora o serviço de maior valor.
• Incorreta. O aluno confunde o valor do serviço simples com a quantidade necessária, marcando $20$ lavagens apenas por ser o preço citado no enunciado.