Um atleta produz sua própria refeição com custo fixo de R$ 10,00. Ela…

Um atleta produz sua própria refeição com custo fixo de R$ 10,00. Ela é composta por 400 g de frango, 600 g de batata-doce e uma hortaliça. Atualmente, os preços dos produtos para essa refeição são: Refeição Frango (kg) Batata-doce (kg) Hortaliças (unidade) R$ 12,50 R$ 5,00 R$ 2,00 Em relação a esses preços, haverá um aumento de 50% no preço do quilograma de batata-doce, e os outros preços não serão alterados. O atleta deseja manter o custo da refeição, a quantidade de batata-doce e a hortaliça. Portanto, terá que reduzir a quantidade de frango. Qual deve ser a redução percentual da quantidade de frango para que o atleta alcance seu objetivo?

GABARITO: C

Para resolver esta questão, precisamos calcular a variação de custo dos ingredientes e determinar a nova massa de frango necessária para manter o custo total constante.

1. Custo inicial da refeição: O enunciado informa que o custo fixo é de R$ 10,00. Podemos verificar isso somando os componentes: frango ($0{,}400 \text{ kg} \cdot 12{,}50 = 5{,}00$), batata-doce ($0{,}600 \text{ kg} \cdot 5{,}00 = 3{,}00$) e hortaliça ($2{,}00$).
2. Novo preço da batata-doce: Houve um aumento de $50\%$ no preço do quilograma da batata-doce. Novo preço: $5{,}00 \cdot 1{,}50 = 7{,}50$ por kg.
3. Novo custo da batata-doce na refeição: Mantendo a quantidade de $600 \text{ g}$ ($0{,}6 \text{ kg}$), o novo custo é: $0{,}6 \cdot 7{,}50 = 4{,}50$.
4. Custo disponível para o frango: Como o custo total deve ser mantido em R$ 10,00 e o custo da hortaliça é R$ 2,00, o valor que resta para o frango é: $10{,}00 - (4{,}50 + 2{,}00) = 3{,}50$.
5. Nova quantidade de frango: Com o preço do frango mantido em $12{,}50$ por kg, a nova massa $M$ é: $M = 3{,}50 / 12{,}50 = 0{,}28 \text{ kg} = 280 \text{ g}$.
6. Redução percentual: A quantidade original era $400 \text{ g}$. A redução em massa foi de $400 - 280 = 120 \text{ g}$. Em percentual: $\frac{120}{400} \cdot 100 = 30\%$.