A imagem representa uma calculadora científica com duas teclas…

A imagem representa uma calculadora científica com duas teclas destacadas. A tecla A eleva ao quadrado o número que está no visor da calculadora, e a tecla B extrai a raiz cúbica do número apresentado no visor. Uma pessoa digitou o número 8 na calculadora e em seguida apertou três vezes a tecla A e depois uma vez a tecla B. A expressão que representa corretamente o cálculo efetuado na calculadora é

GABARITO: B

A questão testa o conhecimento sobre as propriedades da potenciação (especificamente potência de potência) e radiciação, aplicadas ao contexto de operações sequenciais em uma calculadora. De acordo com a imagem, a tecla A corresponde à função $x^2$ (elevar ao quadrado) e a tecla B à função $\sqrt[3]{x}$ (raiz cúbica). O processo ocorre passo a passo, onde o resultado de uma operação serve como entrada para a seguinte:

1. Entrada inicial: $8$
2. Primeiro toque em A: $8^2$
3. Segundo toque em A (o resultado anterior é elevado ao quadrado): $(8^2)^2 = 8^{2 \times 2}$
4. Terceiro toque em A: $(8^{2 \times 2})^2 = 8^{2 \times 2 \times 2}$
5. Toque final em B (extrai a raiz cúbica do valor atual): $\sqrt[3]{8^{2 \times 2 \times 2}}$

Análise das alternativas:

• Incorreta. Operação errada concreta: $\sqrt[2]{8^{3+3+3}}$. O aluno inverte as funções (usa raiz quadrada e potência 3) e soma o número de toques no expoente, obtendo $\sqrt{8^9}$.
• Correta. Representa fielmente a potência de potência gerada pelos três toques na tecla A $((8^2)^2)^2$ sob a raiz cúbica da tecla B.
• Incorreta. Operação errada concreta: $\sqrt[2]{8^3 + 8^3 + 8^3}$. O aluno confunde a base do expoente com o número de toques e assume que a calculadora soma resultados independentes, obtendo $\sqrt{3 \cdot 8^3}$.
• Incorreta. Operação errada concreta: $\sqrt[3]{8^2 + 8^2 + 8^2}$. O aluno identifica corretamente as operações, mas acredita que os três toques na tecla A geram uma soma de três quadrados, em vez de uma aplicação recursiva, obtendo $\sqrt[3]{3 \cdot 8^2}$.
• Incorreta. Operação errada concreta: $\sqrt[3]{8^2 \times 8^2 \times 8^2}$. O aluno trata os três pressionamentos da tecla A como um produto de potências $8^2 \cdot 8^2 \cdot 8^2 = 8^6$ em vez de potência de potência $8^{2^3}$, obtendo $\sqrt[3]{8^6}$.