Para decorar sua casa, uma pessoa comprou um vaso de vidro em forma…

Para decorar sua casa, uma pessoa comprou um vaso de vidro em forma de um paralelepípedo retangular, cujas medidas internas são: 40 cm de comprimento, 35 cm de largura e 60 cm de altura. Em seguida, foi até uma floricultura e escolheu uma planta aquática para colocar nesse vaso. Segundo uma proposta do gerente do local, essa pessoa avaliou a possibilidade de enfeitar o vaso colocando uma certa quantidade de pedrinhas artificiais brancas, de volume igual a $100 cm^3$ cada uma delas, que ficarão totalmente imersas na água que será colocada no vaso. O gerente alertou que seria adequado, em função da planta escolhida, que metade do volume do vaso fosse preenchido com água e que, após as pedrinhas colocadas, a altura da água deveria ficar a 10 cm do topo do vaso, dando um razoável espaço para o crescimento da planta. A pessoa aceitou as sugestões apresentadas, adquirindo, além da planta, uma quantidade mínima de pedrinhas, satisfazendo as indicações do gerente. Nas condições apresentadas, a quantidade de pedrinhas compradas foi

GABARITO: B

Para determinar a quantidade de pedrinhas, precisamos calcular a variação de volume necessária no vaso para que o nível da água suba da metade da altura até a marca de $10 \text{ cm}$ abaixo do topo. O volume ocupado pelas pedrinhas imersas será igual ao volume de água deslocado.

1. Cálculo do volume total do vaso: $V_{total} = 40 \cdot 35 \cdot 60 = 84\,000 \text{ cm}^3$.
2. Cálculo do volume inicial de água (metade do vaso): $V_{água} = \frac{1}{2} \cdot 84\,000 = 42\,000 \text{ cm}^3$.
3. Cálculo da altura final desejada: O vaso tem $60 \text{ cm}$ de altura total. Com $10 \text{ cm}$ de folga no topo, a altura da água será $h_{final} = 60 - 10 = 50 \text{ cm}$.
4. Cálculo do volume final (água + pedras): $V_{final} = 40 \cdot 35 \cdot 50 = 70\,000 \text{ cm}^3$.
5. Cálculo do volume total das pedras: $V_{pedras} = V_{final} - V_{água} = 70\,000 - 42\,000 = 28\,000 \text{ cm}^3$.
6. Quantidade de pedras: Como cada pedra tem $100 \text{ cm}^3$, o número de pedras é $n = \frac{28\,000}{100} = 280$.

Análise das alternativas:

• Incorreta. O aluno considera um aumento de apenas $10 \text{ cm}$ no nível da água em vez de $20 \text{ cm}$, calculando $\frac{40 \cdot 35 \cdot 10}{100} = 140$.
• Correta. Conforme o cálculo do volume deslocado necessário para elevar o nível da água de $30 \text{ cm}$ para $50 \text{ cm}$.
• Incorreta. O aluno calcula metade do volume total ocupado no estado final e divide pelo volume da pedra: $\frac{0{,}5 \cdot 70\,000}{100} = 350$.
• Incorreta. O aluno utiliza apenas o volume inicial de água para o cálculo do número de pedras: $\frac{42\,000}{100} = 420$.
• Incorreta. O aluno calcula a quantidade de pedras necessária para atingir o volume final como se o vaso estivesse vazio, ignorando o volume de água já presente: $\frac{70\,000}{100} = 700$.