O objetivo de recipientes isolantes térmicos é minimizar as trocas de…

O objetivo de recipientes isolantes térmicos é minimizar as trocas de calor com o ambiente externo. Essa troca de calor é proporcional à condutividade térmica $k$ e à área interna das faces do recipiente, bem como à diferença de temperatura entre o ambiente externo e o interior do recipiente, além de ser inversamente proporcional à espessura das faces. A fim de avaliar a qualidade de dois recipientes A ($40 \text{ cm} \times 40 \text{ cm} \times 40 \text{ cm}$) e B ($60 \text{ cm} \times 40 \text{ cm} \times 40 \text{ cm}$), de faces de mesma espessura, uma estudante compara suas condutividades térmicas $k_A$ e $k_B$. Para isso suspende, dentro de cada recipiente, blocos idênticos de gelo a $0 \text{ °C}$, de modo que suas superfícies estejam em contato apenas com o ar. Após um intervalo de tempo, ela abre os recipientes enquanto ambos ainda contêm um pouco de gelo e verifica que a massa de gelo que se fundiu no recipiente B foi o dobro da que se fundiu no recipiente A. A razão $\dfrac{K_A}{K_B}$ é mais próxima de

GABARITO: B

A questão aborda a transmissão de calor por condução em recipientes isolantes. Segundo o enunciado, o fluxo de calor $\Phi = \frac{Q}{\Delta t}$ é regido pela Lei de Fourier, descrita como proporcional à condutividade térmica $k$, à área interna $A$ e à diferença de temperatura $\Delta T$, e inversamente proporcional à espessura $e$ das faces:$\frac{Q}{\Delta t} = \frac{k \cdot A \cdot \Delta T}{e}$O calor total $Q$ recebido pelo gelo para fundir uma massa $m$ é dado pelo calor latente: $Q = m \cdot L$. Combinando as expressões para os dois recipientes sob as mesmas condições de tempo, espessura e diferença de temperatura, temos:$\frac{m \cdot L}{\Delta t} = \frac{k \cdot A \cdot \Delta T}{e} \Rightarrow k \propto \frac{m}{A}$1. Cálculo da área interna do recipiente A (cubo de 40 cm): $A_A = 6 \cdot (40 \cdot 40) = 6 \cdot 1600 = 9600 \text{ cm}^2$. 2. Cálculo da área interna do recipiente B (paralelepípedo de 60 cm × 40 cm × 40 cm): $A_B = 2 \cdot (60 \cdot 40) + 2 \cdot (60 \cdot 40) + 2 \cdot (40 \cdot 40)$ $A_B = 4800 + 4800 + 3200 = 12800 \text{ cm}^2$. 3. Relação de massas: $m_B = 2 \cdot m_A$. 4. Cálculo da razão entre as condutividades: $\frac{k_A}{k_B} = \frac{m_A / A_A}{m_B / A_B} = \frac{m_A}{9600} \cdot \frac{12800}{2 \cdot m_A} = \frac{12800}{19200}$ $\frac{k_A}{k_B} = \frac{128}{192} = \frac{2}{3} \approx 0,67$.

• Incorreta. O aluno utiliza apenas a razão inversa entre as massas fundidas, negligenciando as áreas dos recipientes: $k_A / k_B = m_A / m_B = 1 / 2 = 0,50$.
• Correta. Conforme calculado, a razão que considera tanto a massa quanto a área resulta em aproximadamente 0,67.
• Incorreta. O aluno calcula apenas a razão entre as áreas totais dos recipientes, esquecendo-se de considerar que as massas de gelo fundidas foram diferentes: $A_A / A_B = 9600 / 12800 = 0,75$.
• Incorreta. O aluno inverte a razão das áreas e ignora a diferença de massas, calculando $A_B / A_A = 12800 / 9600 \approx 1,33$.
• Incorreta. O aluno considera que a condutividade é diretamente proporcional apenas à massa de gelo fundida, ignorando a influência da área: $k_A / k_B = m_B / m_A = 2 / 1 = 2,00$.