Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma…

Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo $P(t)=A+B\cos(kt)$ em que $A$, $B$ e $K$ são constantes reais positivas e $t$ representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas. Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados: Pressão mínima 78 Pressão máxima 120 Número de batimentos cardíacos por minuto 90 A função $P(t)$ obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi

GABARITO: A

Para determinar a função $P(t) = A + B \cos(kt)$, devemos encontrar as constantes reais $A$, $B$ e $k$ a partir dos dados fornecidos.

1. Cálculo do deslocamento vertical ($A$) e da amplitude ($B$): O valor máximo da função cosseno é $1$ e o mínimo é $-1$. Assim, a pressão máxima é $A + B = 120$ e a mínima é $A - B = 78$. Somando as equações: $2A = 198 \implies A = 99$. Subtraindo: $2B = 42 \implies B = 21$.
2. Cálculo da constante de tempo ($k$): O enunciado informa que ocorrem $90$ batimentos por minuto ($60$ segundos). O período $T$ (tempo entre sucessivas pressões máximas) é $T = \frac{60}{90} = \frac{2}{3}$ segundos. A relação entre período e a constante $k$ é $T = \frac{2\pi}{k}$. Logo, $\frac{2}{3} = \frac{2\pi}{k} \implies k = 3\pi$.
3. Montagem da função: Substituindo os valores encontrados, temos $P(t) = 99 + 21 \cos(3\pi t)$.

Análise das alternativas:

• Correta. Contém os parâmetros $A = 99$, $B = 21$ e $k = 3\pi$ calculados corretamente.
• Incorreta. Atribuição direta da pressão mínima ao deslocamento vertical: $A=78, B=42$. Por exemplo: o aluno toma a pressão mínima $78$ como o valor médio e a amplitude como a diferença total $120 - 78 = 42$, obtendo $P(t)=78+42 \cos (3 \pi t)$.
• Incorreta. Uso da variação total como amplitude e erro no cálculo da frequência angular: $B = 42, k = 2\pi$. Por exemplo: o aluno calcula a amplitude $120 - 78 = 42$ e assume que ocorre um batimento por segundo (período de $1$ s), resultando em $P(t)=99+42 \cos (2 \pi t)$.
• Incorreta. Omissão do cálculo da frequência angular $k$: $k = 1$. Por exemplo: o aluno define corretamente $A = 99$ e $B = 21$, mas ignora a informação dos batimentos e utiliza o valor padrão $1$ para a constante, obtendo $P(t)=99+21 \cos(t)$.
• Incorreta. Erros acumulados em todos os parâmetros: $A=78, B=42, k=1$. Por exemplo: o aluno confunde o deslocamento com a pressão mínima, a amplitude com a variação total e desconsidera a frequência, obtendo $P(t)=78+42 \cos(t)$.