Numa tarefa escolar, um aluno precisava fazer a planta baixa de sua…

Numa tarefa escolar, um aluno precisava fazer a planta baixa de sua casa em uma escala de $1 : 40$. Ele verificou que a base da casa era retangular, tendo 12 metros de comprimento e 8 metros de largura. O aluno foi a uma papelaria e lá observou que havia cinco tipos de folhas de papel, todas com diferentes dimensões. O quadro contém os cinco tipos de folhas, com seus comprimentos e larguras fornecidos em centímetro.

O aluno analisou os cinco tipos de folha e comprou a que possuía as dimensões mínimas necessárias para que ele fizesse a planta de sua casa ma escala desejada, deixando exatamente 2 centímetros de margem em cada um dos quatro lados da folha. A folha escolhida pelo aluno foi a de tipo

GABARITO: D

Para determinar a folha de papel ideal, devemos calcular as dimensões do desenho em centímetros na escala proposta e adicionar as margens exigidas. O processo segue os passos abaixo:

1. Conversão das medidas reais de metros para centímetros: O comprimento é de $12\text{ m} = 1200\text{ cm}$ e a largura é de $8\text{ m} = 800\text{ cm}$.
2. Aplicação da escala $1:40$: Dividimos as medidas reais pelo fator de escala. O comprimento no papel será $1200 / 40 = 30\text{ cm}$ e a largura será $800 / 40 = 20\text{ cm}$.
3. Cálculo das dimensões totais da folha com as margens: O enunciado especifica uma margem de $2\text{ cm}$ em cada um dos quatro lados. Portanto, adicionamos $2 + 2 = 4\text{ cm}$ a cada dimensão. O comprimento total necessário é $30 + 4 = 34\text{ cm}$ e a largura total necessária é $20 + 4 = 24\text{ cm}$.
4. Identificação da folha: A folha que possui exatamente as dimensões mínimas de $34 \times 24$ é a do tipo IV.

Análise das alternativas:

• Incorreta. O aluno utiliza uma escala equivocada de $1:100$ (ou simplesmente troca metros por centímetros sem escalar) e soma as margens: $12 + 4 = 16$ e $8 + 4 = 12$, resultando no Tipo I.
• Incorreta. O aluno calcula corretamente as dimensões escaladas, mas esquece de adicionar as margens de segurança solicitadas no enunciado: $1200 / 40 = 30$ e $800 / 40 = 20$, resultando no Tipo II.
• Incorreta. O aluno adiciona a margem de $2\text{ cm}$ apenas uma vez para cada dimensão (um lado só), em vez de considerar os dois lados (esquerda/direita e topo/base): $30 + 2 = 32$ e $20 + 2 = 22$, resultando no Tipo III.
• Correta. As dimensões calculadas de $34\text{ cm} \times 24\text{ cm}$ correspondem exatamente ao Tipo IV.
• Incorreta. Embora o desenho caiba na folha Tipo V, o aluno ignora a restrição de escolher a folha que possuía as dimensões "mínimas necessárias", optando pela maior folha disponível ($48 \times 32$).