No manual de uma torneira elétrica são fornecidas instruções básicas…

No manual de uma torneira elétrica são fornecidas instruções básicas de instalação para que o produto funcione corretamente: Se a torneira for conectada à caixa-d’água domiciliar, a pressão da água na entrada da torneira deve ser no mínimo 18 kPa e no máximo 38 kPa. Para pressões da água entre 38 kPa e 75 kPa ou água proveniente diretamente da rede pública, é necessário utilizar o redutor de pressão que acompanha o produto. Essa torneira elétrica pode ser instalada em um prédio ou em uma casa. Considere a massa específica da água $1\ 000 \text{ kg/m}^3$ e a aceleração da gravidade $10 \text{ m/s}^2$ . Para que a torneira funcione corretamente, sem o uso do redutor de pressão, quais deverão ser a mínima e a máxima altura entre a torneira e a caixa-d’água?

GABARITO: A

A questão solicita as alturas mínima e máxima para a instalação de uma torneira elétrica sem o uso de redutor de pressão. Para resolver o problema, devemos utilizar o conceito de pressão hidrostática, descrito pelo Teorema de Stevin.

1. Identificar a faixa de pressão permitida sem redutor: Conforme o enunciado, a pressão deve ser de, no mínimo, $18 \text{ kPa}$ e, no máximo, $38 \text{ kPa}$.
2. Converter as pressões para o Sistema Internacional (SI): $P_{\min} = 18 \cdot 10^3 \text{ Pa}$ e $P_{\max} = 38 \cdot 10^3 \text{ Pa}$.
3. Aplicar o Teorema de Stevin: $P = \rho \cdot g \cdot h$, onde $\rho = 1\,000 \text{ kg/m}^3$ e $g = 10 \text{ m/s}^2$. Isolando a altura, temos: $h = \frac{P}{\rho \cdot g}$
4. Calcular a altura mínima: $h_{\min} = \frac{18\,000}{1\,000 \cdot 10} = \frac{18\,000}{10\,000} = 1{,}8 \text{ m}$
5. Calcular a altura máxima: $h_{\max} = \frac{38\,000}{1\,000 \cdot 10} = \frac{38\,000}{10\,000} = 3{,}8 \text{ m}$

Análise das alternativas:

• Correta. Os cálculos realizados de acordo com o Teorema de Stevin levam às alturas de $1{,}8 \text{ m}$ e $3{,}8 \text{ m}$.
• Incorreta. O aluno utiliza o limite superior de pressão mencionado para o uso do redutor (75 kPa) em vez do limite sem redutor. Por exemplo: o aluno calcula $h = \frac{75\,000}{10\,000} = 7{,}5$ em vez de $3{,}8$, obtendo 1,8 m e 7,5 m.
• Incorreta. O aluno confunde o intervalo solicitado, utilizando o limite superior de operação normal como mínimo e o limite máximo do redutor como máximo. Por exemplo: o aluno calcula $h = \frac{38\,000}{10\,000} = 3{,}8$ e $h = \frac{75\,000}{10\,000} = 7{,}5$, obtendo 3,8 m e 7,5 m.
• Incorreta. O aluno comete um erro de escala ou de potências de 10 ao ignorar os fatores de conversão da gravidade e densidade. Por exemplo: o aluno iguala numericamente a pressão em kPa à altura em metros, calculando $h = 18$ e $h = 38$, obtendo 18 m e 38 m.
• Incorreta. O aluno combina o erro de escala (fator 10) com a utilização do limite superior do redutor (75 kPa). Por exemplo: o aluno assume $h = 18$ e $h = 75$, obtendo 18 m e 75 m.