Pesquisas indicam que o número de bactérias é duplicado a cada quarto…

Pesquisas indicam que o número de bactérias $X$ é duplicado a cada quarto de hora. Um aluno resolveu fazer uma observação para verificar a veracidade dessa afirmação. Ele usou uma população inicial de $10^5$ bactérias $X$ e encerrou a observação ao final de uma hora. Suponha que a observação do aluno tenha confirmado que o número de bactérias $X$ se duplica a cada quarto de hora. Após uma hora do início do período de observação desse aluno, o número de bactérias $X$ foi de

GABARITO: E

O problema descreve um fenômeno de crescimento populacional que segue um modelo de progressão geométrica ou função exponencial, onde a base do crescimento é a duplicação.

Para resolver a questão, devemos seguir os seguintes passos:

1. Identificar a população inicial: $P_0 = 10^5$.
2. Determinar o intervalo de duplicação: a cada quarto de hora (15 minutos).
3. Calcular o número de períodos de duplicação em uma hora: como 1 hora possui 60 minutos, dividimos o tempo total pelo intervalo de duplicação: $n = \frac{60 \text{ min}}{15 \text{ min}} = 4$ períodos.
4. Aplicar o fator de crescimento: a cada período, a população é multiplicada por 2. Após 4 períodos, o fator acumulado será $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$.

Portanto, a população final $P_f$ após uma hora é dada por:

Análise das alternativas:

• Alternativa A: O aluno cometeu um erro conceitual grave ao utilizar um expoente negativo (que indica redução ou divisão) e possivelmente confundiu o número de períodos.
• Alternativa B: O aluno utilizou um expoente negativo, indicando que a população teria caído pela metade, o que contradiz o enunciado de duplicação.
• Alternativa C: O erro pedagógico aqui foi a falha na conversão de unidades de tempo ou na contagem dos períodos. O aluno considerou apenas 2 períodos de duplicação (meia hora) em vez de uma hora completa.
• Alternativa D: O aluno falhou na contagem dos intervalos, considerando 3 períodos (45 minutos) em vez de 4. Pode ter ocorrido um erro na divisão de 60 por 15 ou o esquecimento do último intervalo.
• Alternativa E: Resposta correta, resultante da aplicação correta da taxa de crescimento exponencial para 4 intervalos de tempo.