Em uma cidade turística, três hotéis ofereceram promoções para o mês…

Em uma cidade turística, três hotéis ofereceram promoções para o mês de abril de 2011 e compararam as taxas de ocupação nesse mês com as de abril de 2010. Os descontos praticados estão descritos a seguir: Hotel 1: Foi dado um desconto de 10% nas diárias, elevando a ocupação de 70% em 2010 para 80% em 2011 Hotel 2: Foi dado um desconto de 15% nas diárias, elevando a ocupação de 60% em 2010 para 100% em 2011. Hotel 3: Foi dado um desconto de 20% nas diárias, elevando a ocupação de 10% em 2010 para 60% em 2011. Hotel 4: Foi dado um desconto de 25% nas diárias, elevando a ocupação de 30% em 2010 para 90% em 2011. Hotel 5: Foi dado um desconto de 30% nas diárias, elevando a ocupação de 40% em 2010 para 60% em 2011. Após o término de 2011, foi feita uma avaliação sobre os impactos desses descontos nos valores arrecadados pelos hotéis. O hotel que apresentou a maior diferença na taxa de arrecadação de 2010 para 2011 foi o

GABARITO: C

Para determinar qual hotel apresentou a maior diferença na taxa de arrecadação, devemos modelar a arrecadação ($A$) como o produto entre o preço da diária ($P$) e a taxa de ocupação ($O$). Consideraremos o preço original de 2010 como $P = 1$ (ou $100\%$) para facilitar os cálculos das taxas.

A taxa de arrecadação em 2010 será simplesmente a ocupação original ($1 \cdot O_{2010}$), e em 2011 será o novo preço reduzido multiplicado pela nova ocupação: $A_{2011} = (1 - \text{desconto}) \cdot O_{2011}$. A diferença solicitada é $\Delta A = A_{2011} - A_{2010}$.

1. Hotel 1: $\Delta A_1 = (0,90 \cdot 0,80) - 0,70 = 0,72 - 0,70 = 0,02$
2. Hotel 2: $\Delta A_2 = (0,85 \cdot 1,00) - 0,60 = 0,85 - 0,60 = 0,25$
3. Hotel 3: $\Delta A_3 = (0,80 \cdot 0,60) - 0,10 = 0,48 - 0,10 = 0,38$
4. Hotel 4: $\Delta A_4 = (0,75 \cdot 0,90) - 0,30 = 0,675 - 0,30 = 0,375$
5. Hotel 5: $\Delta A_5 = (0,70 \cdot 0,60) - 0,40 = 0,42 - 0,40 = 0,02$

Comparando os valores obtidos, observamos que o maior aumento na taxa de arrecadação ocorreu no Hotel 3, com uma diferença de $0,38$ (ou $38\%$ da receita potencial máxima).