A Figura 1 representa uma gravura retangular com 8 m de comprimento e…

A Figura 1 representa uma gravura retangular com 8 m de comprimento e 6 m de altura. Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel retangular com 42 cm de comprimento e 30 cm de altura, deixando livres 3 cm em cada margem, conforme a Figura 2. A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível da região disponível, mantendo-se as proporções da Figura 1. PRADO, A. C. Superinteressante, ed. 301, fev. 2012 (adaptado). A escala da gravura reproduzida na folha de papel é

GABARITO: D

Para determinar a escala da gravura reproduzida, devemos encontrar a razão de semelhança que permita a máxima ocupação da área disponível no papel, garantindo que nenhuma das dimensões da gravura exceda os limites físicos (incluindo as margens). O procedimento segue as etapas abaixo:

1. Identificação das dimensões reais e conversão para a mesma unidade: Comprimento $L_{real} = 8\text{ m} = 800\text{ cm}$ e Altura $H_{real} = 6\text{ m} = 600\text{ cm}$.
2. Cálculo do espaço disponível no papel (descontando as margens de $3\text{ cm}$ em cada lado): No comprimento, temos $42 - 3 - 3 = 36\text{ cm}$. Na altura, temos $30 - 3 - 3 = 24\text{ cm}$.
3. Cálculo das escalas limites para cada dimensão (Escala $E = \text{desenho} / \text{real}$): Para o comprimento, $E_L = 36 / 800 = 1 / 22{,}22\dots$. Para a altura, $E_H = 24 / 600 = 1 / 25$.
4. Escolha da escala adequada: Para manter a proporção e não ultrapassar as dimensões do papel, devemos utilizar a menor escala (o maior denominador). Portanto, a escala é $1:25$.

Análise das alternativas:

• Incorreta. Divisão direta da altura disponível pelo comprimento original em metros: $24 / 8 = 3$. Por exemplo: o aluno calcula a razão entre a altura disponível e o valor numérico do comprimento real sem considerar unidades ou margens corretamente, obtendo $1:3$.
• Incorreta. Divisão direta da altura disponível pela altura original em metros sem conversão: $24 / 6 = 4$. Por exemplo: o aluno divide $24\text{ cm}$ por $6\text{ m}$ ignorando o fator $100$ da conversão métrica, obtendo $1:4$.
• Incorreta. Cálculo da escala considerando a subtração de apenas uma margem no comprimento: $800 / (42 - 2) = 20$. Por exemplo: o aluno subtrai erroneamente apenas $2\text{ cm}$ do comprimento total para o cálculo da razão, obtendo $800 / 40 = 20$.
• Correta. Cálculo preciso considerando a altura como dimensão limitante: $600 / 24 = 25$, resultando na escala $1:25$.
• Incorreta. Confusão entre a dimensão final calculada e o índice da escala: $800 / 25 = 32$. Por exemplo: o aluno calcula que o comprimento da gravura no papel será de $32\text{ cm}$ e utiliza este valor como o denominador da escala, obtendo $1:32$.