Um sistema de iluminação foi construído com um circuito de três…

Um sistema de iluminação foi construído com um circuito de três lâmpadas iguais conectadas a um gerador (G) de tensão constante. Esse gerador possui uma chave que pode ser ligada nas posições A ou B. Considerando o funcionamento do circuito dado, a lâmpada 1 brilhará mais quando a chave estiver na posição

GABARITO: C

Para determinar em qual configuração a lâmpada 1 brilha mais, devemos analisar a potência dissipada por ela em cada posição da chave. Como as lâmpadas são idênticas, possuem a mesma resistência $R$. O brilho depende da potência $P = V^2 / R$, onde $V$ é a tensão sobre a lâmpada.

1. Análise da Posição A: Ao ligar a chave em A, o terminal negativo do gerador é conectado diretamente ao nó comum entre as lâmpadas 1, 3 e a lâmpada 2. Nesse caso, as lâmpadas 1 e 3 ficam ligadas em paralelo diretamente aos terminais do gerador. A lâmpada 2 fica com um terminal aberto e não acende. A tensão sobre a lâmpada 1 é igual à tensão total do gerador $V_1 = U$.
2. Análise da Posição B: Ao ligar a chave em B, a corrente flui do terminal positivo, divide-se entre as lâmpadas 1 e 3 (em paralelo), e depois atravessa a lâmpada 2 (em série com o conjunto anterior). A resistência equivalente desse conjunto é $R_{eq} = R/2 + R = 3R/2$. A tensão do gerador será dividida proporcionalmente às resistências. A tensão sobre o conjunto paralelo (lâmpadas 1 e 3) será $V_1 = U \cdot \frac{R/2}{3R/2} = U/3$.

Comparando os dois casos, a lâmpada 1 recebe uma tensão maior na posição A ($U > U/3$), resultando em maior brilho. O motivo físico fundamental é que, na posição A, a resistência equivalente do circuito visto pelo gerador é menor, o que permite uma maior potência total e maior tensão disponível para a lâmpada 1.

• Incorreta. O aluno supõe erroneamente que a corrente total aumenta ao adicionar mais resistores em série. Se $U = 12\text{ V}$ e $R = 6\ \Omega$, a corrente em B é $12/9 = 1{,}33\text{ A}$, enquanto em A é $12/3 = 4\text{ A}$. O aluno marca B acreditando que $1{,}33 > 4$.
• Incorreta. O aluno calcula a potência total considerando que mais lâmpadas acesas significam mais potência, ignorando o aumento da resistência equivalente. Para $U = 12\text{ V}$ e $R = 6\ \Omega$, em B a potência é $12^2 / 9 = 16\text{ W}$, mas em A é $12^2 / 3 = 48\text{ W}$. O aluno marca B por acreditar que $16 > 48$.
• Correta. Na posição A, a resistência equivalente é $R/2$, enquanto na posição B é $3R/2$. Como $0{,}5R < 1{,}5R$, a menor resistência em A resulta em maior potência total e maior brilho para a lâmpada 1.
• Incorreta. O aluno ignora a premissa do enunciado de que o gerador fornece tensão constante ($U = 12\text{ V}$ em ambos os casos). O aluno supõe que a presença da lâmpada 2 em série elevaria a tensão fornecida para um valor como $24\text{ V}$, em vez de manter os $12\text{ V}$.
• Incorreta. O aluno confunde o conceito de eficiência. Em circuitos reais com resistência interna $r$, a potência dissipada internamente é $r \cdot I^2$. Como $I_A = 4\text{ A}$ e $I_B = 1{,}33\text{ A}$, para $r = 1\ \Omega$, o gerador dissipa $1 \cdot 4^2 = 16\text{ W}$ em A e apenas $1 \cdot 1{,}33^2 \approx 1{,}77\text{ W}$ em B. O aluno inverte a lógica ao afirmar que $16 < 1{,}77$.