Dois satélites artificiais, e de massas e respectivamente, estão em…

Dois satélites artificiais, $S_1$ e $S_2$ de massas $M$ e $2M$ respectivamente, estão em órbita ao redor da Terra e sujeitos ao seu campo gravitacional. Quando o satélite $S_1$ passa por um determinado ponto do espaço, sua aceleração é de $7,0 \text{ m/s}^2$ . Qual será a aceleração do satélite $S_2$ , quando ele passar pelo mesmo ponto?

GABARITO: B

O problema aborda a aceleração de corpos em um campo gravitacional, especificamente no contexto de satélites em órbita. O ponto fundamental para a resolução é compreender que a aceleração gravitacional experimentada por um objeto depende exclusivamente da massa do corpo central (neste caso, a Terra) e da distância em relação ao seu centro, sendo independente da massa do próprio objeto (o satélite).

Para demonstrar essa independência, combinamos a Lei da Gravitação Universal de Newton com a Segunda Lei de Newton. A força gravitacional que a Terra exerce sobre um satélite de massa $m$ é dada por:

Onde:

• $G$ é a constante de gravitação universal;
• $M$ é a massa da Terra;
• $m$ é a massa do satélite;
• $r$ é a distância do centro da Terra até o ponto onde o satélite se encontra.

Pela Segunda Lei de Newton, temos $F = m \cdot a$. Igualando as expressões:

Ao simplificar a massa $m$ em ambos os lados, obtemos a aceleração gravitacional (ou campo gravitacional) no ponto:

Como os satélites $S_1$ e $S_2$ passam pelo mesmo ponto do espaço, o valor de $r$ é idêntico para ambos. Como $G$ e $M$ também são constantes, a aceleração será a mesma. Se a aceleração de $S_1$ é $7{,}0 \text{ m/s}^2$, a aceleração de $S_2$ também será $7{,}0 \text{ m/s}^2$.

Análise das alternativas:

• Incorreta. O aluno supõe erroneamente que a aceleração é inversamente proporcional à massa do objeto, acreditando que por ter o dobro da massa, a aceleração seria reduzida à metade: $7{,}0 / 2 = 3{,}5 \text{ m/s}^2$.
• Correta. A aceleração gravitacional em um ponto depende apenas da massa do corpo central e da distância, sendo a mesma para qualquer objeto naquele local.
• Incorreta. O aluno confunde a aceleração local no ponto da órbita com a aceleração da gravidade padrão na superfície da Terra, que é aproximadamente $9{,}8 \text{ m/s}^2$, ignorando o dado fornecido pelo enunciado.
• Incorreta. O aluno supõe erroneamente que a aceleração é diretamente proporcional à massa do objeto, calculando o dobro da aceleração original: $7{,}0 \cdot 2 = 14 \text{ m/s}^2$.
• Incorreta. O aluno eleva o valor da aceleração ao quadrado de forma arbitrária, talvez confundindo com a relação quadrática da distância na fórmula da gravitação: $7{,}0^2 = 49 \text{ m/s}^2$.