Para serrar ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma…

Para serrar ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é necessário que a serra possua menor velocidade linear. Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção?

GABARITO: A

A questão aborda a transmissão de movimento circular entre polias por meio de dois sistemas: por correia (periférica) e por eixo comum (coaxial). Para que a serra de fita tenha menor velocidade linear, devemos analisar como a velocidade do motor (polia 1) é transmitida até a polia onde a serra está montada.

• Transmissão por correia (polias ligadas pela fita): as velocidades lineares nas extremidades são iguais ($v_1 = v_2$ ou $v_1 = v_3$). Como $v = 2\pi \cdot f \cdot R$, para uma mesma velocidade linear, a frequência é inversamente proporcional ao raio ($f \propto 1/R$).
• Transmissão coaxial (polias 2 e 3 no mesmo eixo): as frequências de rotação são iguais ($f_2 = f_3$). Aqui, a velocidade linear é diretamente proporcional ao raio ($v \propto R$).

Analisando as montagens (considerando $R_1 < R_2 < R_3$ conforme as imagens):

1. Montagem P: A correia liga 1 a 2. Logo, $v_2 = v_1$. Como a serra está em 3 (coaxial a 2), $f_3 = f_2$. A velocidade da serra será $v_P = v_3 = v_1 \cdot (R_3 / R_2)$. Como $R_3 > R_2$, a velocidade aumenta em relação à do motor.
2. Montagem Q: A correia liga 1 a 3. Logo, $v_3 = v_1$. Como a serra está em 2 (coaxial a 3), $f_2 = f_3$. A velocidade da serra será $v_Q = v_2 = v_1 \cdot (R_2 / R_3)$. Como $R_2 < R_3$, a velocidade diminui em relação à do motor.

Portanto, a montagem Q resulta na menor velocidade linear.

Análise das alternativas:

• Correta. Na montagem Q, a polia 3 recebe o movimento da polia 1 via correia, garantindo $v_1 = v_3$. Pela relação $f = v / (2\pi R)$, a polia 3 (maior raio) terá a menor frequência do sistema, o que reduz a velocidade linear da polia 2 acoplada a ela.
• Incorreta. O aluno assume frequências iguais para polias ligadas por correia: $f_1 = f_3$. Se os raios são diferentes ($R_3 > R_1$), as frequências não podem ser iguais na transmissão por fita.
• Incorreta. O aluno assume que polias no mesmo eixo giram com frequências diferentes: $f_2 \neq f_3$. Além disso, escolhe a montagem P, que produz uma velocidade linear maior, pois multiplica a velocidade inicial pelo fator $R_3 / R_2 > 1$.
• Incorreta. O aluno assume que polias ligadas por correia possuem velocidades lineares diferentes na periferia: $v_1 \neq v_2$ na montagem P. Na transmissão por correia ideal, a velocidade da correia impõe $v_1 = v_2$.
• Incorreta. O aluno afirma que polias coaxiais (2 e 3) com raios diferentes terão frequências diferentes: $f_3 < f_2$. Polias presas ao mesmo eixo devem completar uma volta no mesmo tempo, possuindo obrigatoriamente a mesma frequência ($f_2 = f_3$).