Certas ligas estanho-chumbo com composição específica formam um…

Certas ligas estanho-chumbo com composição específica formam um eutético simples, o que significa que uma liga com essas características se comporta como uma substância pura, com um ponto de fusão definido, no caso $183 \text{ ºC}$. Essa é uma temperatura inferior mesmo ao ponto de fusão dos metais que compõem esta liga (o estanho puro funde a $232 \text{ ºc}$ e o chumbo puro e $320 \text{ ºC}$), o que justifica sua ampla utilização na soldagem de componentes eletrônicos, em que o excesso de aquecimento deve sempre ser evitado. De acordo com as normas internacionais, os valores mínimo e máximo das densidades para essas ligas são de $8{,}74 \text{ g/mL}$ e $8{,}82 \text{ g/mL}$, respectivamente. As densidades do estanho e do chumbo são $7{,}3 \text{ g/mL}$ e $11{,}3 \text{ g/mL}$, respectivamente. Um lote contendo 5 amostras de solda estanho-chumbo foi analisado por um técnico, por meio da determinação de sua composição percentual em massa, cujos resultados estão mostrados no quadro a seguir.

Disponível em: http://www.eletrica.ufpr.br. Com base no texto e na análise realizada pelo técnico, as amostras que atendem às normas internacionais são

GABARITO: C

Para determinar quais amostras atendem às normas internacionais, devemos calcular a densidade média de cada liga a partir de sua composição percentual em massa. A densidade de uma mistura (liga metálica) pode ser aproximada pela média ponderada das densidades de seus componentes, utilizando as frações de massa fornecidas no quadro:

$$d_{liga} = \frac{\%Sn}{100} \cdot d_{Sn} + \frac{\%Pb}{100} \cdot d_{Pb}$$

Substituindo os valores das densidades dos metais puros ($d_{Sn} = 7,3 \text{ g/mL}$ e $d_{Pb} = 11,3 \text{ g/mL}$), avaliamos as amostras para verificar se estão no intervalo $[8,74 \text{ g/mL} ; 8,82 \text{ g/mL}]$.

1. Amostra I: $d = 0,60 \cdot 7,3 + 0,40 \cdot 11,3 = 4,38 + 4,52 = 8,90 \text{ g/mL}$ (Fora da norma, pois $8,90 > 8,82$).
2. Amostra II: $d = 0,62 \cdot 7,3 + 0,38 \cdot 11,3 = 4,526 + 4,294 = 8,82 \text{ g/mL}$ (Dentro da norma, limite superior).
3. Amostra III: $d = 0,65 \cdot 7,3 + 0,35 \cdot 11,3 = 4,745 + 3,955 = 8,70 \text{ g/mL}$ (Fora da norma, pois $8,70 < 8,74$).
4. Amostra IV: $d = 0,63 \cdot 7,3 + 0,37 \cdot 11,3 = 4,599 + 4,181 = 8,78 \text{ g/mL}$ (Dentro da norma, pois $8,74 < 8,78 < 8,82$).
5. Amostra V: $d = 0,59 \cdot 7,3 + 0,41 \cdot 11,3 = 4,307 + 4,633 = 8,94 \text{ g/mL}$ (Fora da norma, pois $8,94 > 8,82$).

Portanto, apenas as amostras II e IV atendem aos requisitos.

Análise das alternativas:

• Alternativa A: Incorreta. O aluno calcula a densidade da amostra I como $0,60 \cdot 7,3 + 0,40 \cdot 11,3 = 8,90$ e ignora que este valor excede o limite máximo estabelecido de $8,82 \text{ g/mL}$.
• Alternativa B: Incorreta. O aluno calcula a densidade da amostra III como $0,65 \cdot 7,3 + 0,35 \cdot 11,3 = 8,70$ e a aceita como válida, desconsiderando que o valor é inferior ao limite mínimo de $8,74 \text{ g/mL}$.
• Alternativa C: Correta. As densidades calculadas para II ($8,82 \text{ g/mL}$) e IV ($8,78 \text{ g/mL}$) estão dentro do intervalo regulamentado.
• Alternativa D: Incorreta. O aluno seleciona as amostras III ($8,70 \text{ g/mL}$) e V ($8,94 \text{ g/mL}$), que são justamente as amostras cujas densidades estão mais distantes dos limites permitidos, falhando na verificação numérica contra o enunciado.
• Alternativa E: Incorreta. O aluno calcula a densidade da amostra V como $0,59 \cdot 7,3 + 0,41 \cdot 11,3 = 8,94$ e a considera válida, possivelmente por erro de arredondamento ou leitura negligente do limite superior $8,82$.