Considere que o esquema represente uma trilha poligonal que Carlos…

Considere que o esquema represente uma trilha poligonal que Carlos deve percorrer, partindo do ponto $A$ até chegar ao ponto $M$. Sabendo que o segmento $AB$ possui 11 m de comprimento e, a partir desse, o comprimento de cada segmento seguinte possui um metro a menos que o comprimento do segmento anterior, quantos metros Carlos terá caminhado ao percorrer toda a trilha?

GABARITO: D

A trilha percorrida por Carlos é composta por segmentos de reta que formam uma espiral quadrada. Para calcular a distância total percorrida, devemos identificar o comprimento de cada segmento e somá-los. O enunciado informa que o primeiro segmento $AB$ mede $11 \text{ m}$ e que cada segmento seguinte é $1 \text{ m}$ menor que o anterior. Contando os segmentos na imagem do ponto A até o ponto M, temos:

1. Segmento 1 ($AB$): $11 \text{ m}$
2. Segmento 2 ($BC$): $10 \text{ m}$
3. Segmento 3 ($CD$): $9 \text{ m}$
4. ...
5. Segmento 11 ($LM$): $1 \text{ m}$

Os comprimentos formam uma Progressão Aritmética (PA) decrescente com $n = 11$ termos, onde $a_1 = 11$ e $a_{11} = 1$. A soma total é dada pela fórmula da soma da PA:

Análise das alternativas:

• Incorreta. O aluno considera que a sequência é crescente em vez de decrescente: $a_{11} = 11 + (11 - 1) \cdot 1 = 21$. Ao calcular a soma, obtém $S_{11} = \frac{(11 + 21) \cdot 11}{2} = 176$.
• Incorreta. O aluno supõe que todos os 11 segmentos possuem o comprimento do primeiro: $11 \cdot 11 = 121$.
• Incorreta. O aluno mantém o primeiro segmento isolado e soma 10 parcelas de 10 metros: $11 + (10 \cdot 10) = 111$.
• Correta. Conforme demonstrado pelo cálculo da soma da PA de 1 a 11.
• Incorreta. O aluno exclui o último segmento (LM) da contagem, somando apenas do 11 ao 2: $11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 65$.