O Sol representa uma fonte limpa e inesgotável de energia para o…

O Sol representa uma fonte limpa e inesgotável de energia para o nosso planeta. Essa energia pode ser captada por aquecedores solares, armazenada e convertida posteriormente em trabalho útil. Considere determinada região cuja insolação — potência solar incidente na superfície da Terra — seja de $800 \text{ watts/m}^2$. Uma usina termossolar utiliza concentradores solares parabólicos que chegam a dezenas de quilômetros de extensão. Nesses coletores solares parabólicos, a luz refletida pela superfície parabólica espelhada é focalizada em um receptor em forma de cano e aquece o óleo contido em seu interior a $400 \text{ °C}$. O calor desse óleo é transferido para a água, vaporizando-a em uma caldeira. O vapor em alta pressão movimenta uma turbina acoplada a um gerador de energia elétrica. Considerando que a distância entre a borda inferior e a borda superior da superfície refletora tenha $6 \text{ m}$ de largura e que focaliza no receptor os $800 \text{ watts/m}^2$ de radiação provenientes do Sol, e que o calor específico da água é $1 \text{ cal g}^{-1} \text{ ºC}^{-1} = 4.200 \text{ J kg}^{-1} \text{ ºC}^{-1}$, então o comprimento linear do refletor parabólico necessário para elevar a temperatura de $1 \text{ m}^3$ (equivalente a $1 \text{ t}$) de água de $20 \text{ °C}$ para $100 \text{ °C}$, em uma hora, estará entre

GABARITO: A

A questão solicita o cálculo do comprimento linear de um concentrador solar parabólico necessário para aquecer uma massa específica de água em um intervalo de tempo determinado, utilizando a energia proveniente da radiação solar.

1. Cálculo da quantidade de calor necessária para aquecer a água: A massa de água é $1 \text{ t} = 1.000 \text{ kg}$, o calor específico é $c = 4.200 \text{ J/(kg} \cdot ^\circ \text{C)}$ e a variação de temperatura é $\Delta T = 100 ^\circ \text{C} - 20 ^\circ \text{C} = 80 ^\circ \text{C}$. Pela equação fundamental da calorimetria: $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ $Q = 1.000 \cdot 4.200 \cdot 80 = 336.000.000 \text{ J}$
2. Cálculo da energia solar captada por metro de comprimento em uma hora: A potência por metro quadrado é $800 \text{ W/m}^2$ e a largura do coletor é $6 \text{ m}$. Assim, a potência coletada por metro de comprimento ($P_L$) é: $P_L = 800 \cdot 6 = 4.800 \text{ W/m}$ A energia coletada por metro de comprimento em uma hora ($\Delta t = 3.600 \text{ s}$) é: $E_L = P_L \cdot \Delta t = 4.800 \cdot 3.600 = 17.280.000 \text{ J/m}$
3. Cálculo do comprimento $L$ necessário: Igualamos a energia total necessária à energia coletada pelo refletor de comprimento $L$: $L \cdot E_L = Q$ $L \cdot 17.280.000 = 336.000.000$ $L = \frac{336.000.000}{17.280.000} \approx 19,44 \text{ m}$

Como o valor obtido é aproximadamente 19,44 m, ele se encontra na faixa da alternativa A.

• Correta. O valor de 19,44 m está contido no intervalo entre 15 m e 21 m.
• Incorreta. O aluno utiliza a temperatura final (100 °C) em vez da variação de temperatura (80 °C) no cálculo do calor: $Q = 1.000 \cdot 4.200 \cdot 100 = 420.000.000 \text{ J}$. Resultando em $L = 420.000.000 / 17.280.000 \approx 24,3 \text{ m}$.
• Incorreta. O aluno negligencia a largura de 6 m do coletor no cálculo da potência incidente: $E_L = 800 \cdot 1 \cdot 3.600 = 2.880.000 \text{ J/m}$. Resultando em $L = 336.000.000 / 2.880.000 \approx 116,6 \text{ m}$.
• Incorreta. O aluno comete um erro na conversão de unidades de tempo, utilizando 100 s para representar 1 hora em vez de 3.600 s: $E_L = 4.800 \cdot 100 = 480.000 \text{ J/m}$. Resultando em $L = 336.000.000 / 480.000 = 700 \text{ m}$.
• Incorreta. O aluno negligencia a largura de 6 m do coletor e utiliza uma conversão de tempo errada (1 minuto como 60 s em vez de 1 hora como 3.600 s): $E_L = 800 \cdot 1 \cdot 60 = 48.000 \text{ J/m}$. Resultando em $L = 336.000.000 / 48.000 = 7.000 \text{ m}$.